Tháng Năm 7, 2021

Công thức tính thể tích hình trụ

Bạn muốn một bài viết liệt kê các công thức thể tích hình trụ hay diện tích để tiện tra cứu cũng như ôn tập mỗi khi cần. Bài này được viết ra dành cho bạn. Không chỉ hệ thống các công thức mà sau phần lý thuyết còn có bài tập minh họa giúp bạn hiểu và nhớ lâu hơn. Chúng ta bắt đầu nào

1. Hình trụ là gì?

Khi một hình chữ nhật quanh xung quanh trục đối xứng OO’ thì ta thu được một trụ

Hình dạng của hình trụ
Hình dạng của hình trụ

2. Công thức thể tích của hình trụ

Biểu diễn hình trụ
Biểu diễn hình trụ

Giả sử

  • Đường cao h = OO’
  • Đường sinh ℓ = AD = BC = h
  • Bán kính đáy r = OA = OB = O’C = O’D
  • Trục (∆) là đường thẳng đi qua hai điểm O, O’
  • Thiết diện qua trục là hình bình chữ nhật ABCD

Một số công thức

  • Chu vi đáy p = 2πr
  • Diện tích đáy Sđ = πr2
  • Thể tích khối trụ V = h.Sđ = hπr2
  • Diện tích xung quanh Sxq­ = 2πh
  • Diện tích toàn phần Stp = Sxq + 2Sđ = 2πh + 2πr2

3. Bài tập

Bài 1: Một hình trụ được biểu diễn như hình vẽ, biết rằng ban r = 10 cm.

Diện tích hình trụ

Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ này.

Lời giải

Theo đề:

  • r = 10 cm = 0,1 m
  • ℓ = h = 1 m

Từ thông số trên, ta có

  • Diện tích mặt đáy của hình trụ: Sđ = πr2 = π.0,12 = 0,0314 m2
  • Hình trụ này có diện tích xung quanh là Sxq­ = 2πh = 2π.1 = 6,2831 m2

Khi bạn đã tìm được diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy thì diện tích toàn phần

Stp = Sxq + 2Sđ = 6,2831 + 2.0,0314 = 6,3459 (m2)

Thể tích khối trụ V = h.Sđ = 1.0,0314 = 0,0314 (m3)

Bài 2: Cho hình trụ như hình vẽ

Hãy tính thể tích của hình trụ này

Lời giải

Từ hình vẽ, ta có

  • Đường kính mặt đáy d = 25 cm = 0,25 m => Bán kính mặt đáy r = 0,25:2 = 0,125 m
  • Đường cao hình trụ h = 1,3 m

Diện tích mặt đáy là Sđ = πr2 = π.0,1252 = 0,049 (m2)

Thể tích khối trụ V = h.Sđ = 1,3.0,049 = 0,0637 ( m3 )

Trên đây là bài viết không chỉ giúp bạn nhớ được công thức thể tích hình trụ mà mình còn hệ thống lại cho bạn những kiến thức quan trọng cần nhớ tới hình trụ. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn trong quá trình ôn tập. Chúc bạn học tập tốt.