Tháng Sáu 13, 2021
Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tài liệu này, 123hoi sẽ tóm tắt đầy đủ và ngắn gọn nhất các kiến thức trọng tâm về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nó sẽ là một cẩm nang nhỏ gọn nhưng đầy đủ kiến thức giúp những bạn bắt đầu học hay ôn tập một cách hiệu quả, nhớ lâu.

1. Lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuông

Một tam giác ΔABC, vuông tại A. Hệ số dài các cạnh như hình vẽ

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1.1 Ba hệ thức về cạnh trong tam giác

  • Hệ thức 1: b2 + c2 = a2 (định lý pitago)
  • Hệ thức 2: a.c’ = c2.
  • Hệ thức 3: a.b’ = b2.

Đây là 3 hệ thức giúp bạn tính được các cạnh của tam giác khi biết dữ liệu những cạnh còn lại.

1.2 Ba hệ thức về đường cao trong tam giác

  • Hệ thức 1: b’.c’ = h2.
  • Hệ thức 2: cb = h.a
  • Hệ thức 3: $\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}$

Đây là hệ thức liên quan tới đường cao, dựa vào đường cao ta có thể tính được những cạnh còn lại

2. Bài tập

Bài tập 1. Cho tam giác vuông ΔABC như hình vẽ

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Biết AB = 12 cm; BC = 20 cm. Hãy tìm x và y

Lời giải

Theo hệ thức về cạnh: BC.x = AB2 => 20.x = 122 <=> x = 7,2 cm

=> y = BC – x = 20 – 7,2 = 12,8 cm

Bài tập 2. Cho tam giác vuông như hình vẽ

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Biết: BH = 1 cm; HC = 4 cm. Hãy tìm x và y

Lời giải

Ta thấy BC = BH + HC = 1 + 4 = 5 (cm)

Theo hệ thức về cạnh của tam giác: BH.BC = x2 => 1.5 = x2 => $x = \sqrt 5 $ (cm)

Mặt khác: CH.BC = y2 => 4.5 = y2 => y = $2\sqrt 5 $ (cm)

Bài tập 3. Cho tam giác ΔMNP vuông tại M, đường cao MQ.

Tam giác vuông

Biết SΔPMQ = 100 cm2; SΔNMQ = 55 cm2. Hãy tìm NP

Lời giải

Ta biết diện tích của tam giác = chiều cao * một nửa cạnh đáy nên:

  • Xét ΔPMQ có: ${S_{\Delta MQP}} = \frac{1}{2}.MQ.PQ = 100 \Rightarrow MQ.PQ = 200$ (1)
  • Xét ΔNMQ có: ${S_{\Delta MNQ}} = \frac{1}{2}.MQ.QN = 55 \Rightarrow MQ.QN = 110$ (2)

Lấy (1) nhân với (2): MQ2.PQ.QN = 22000 (3)

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì PQ.QN = MQ2 (4)

Từ (3) và (4): MQ2.MQ2 = 22000 <=>MQ = 12,19 (cm)

Mà diện tích tam giác tổng: SMNP = SΔPMQ + SΔNMQ = 100 + 55 = 155 (cm2) hay

$\frac{1}{2}.PN.MQ = 155$ $ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.PN.12,19 = 155$

$ \Leftrightarrow PN = 25,43\left( {cm} \right)$

Trên đây là những chia sẻ chính xác, đầy đủ nhất về Hệ thức lượng trong tam giác vuông mà bạn đã được học. Mỗi công thức được biên soạn chính xác, mỗi phân dạng bài tập được tìm hiểu kĩ, sắp xếp các đơn vị kiến thức một cách khoa học. Ngoài bài viết này bạn có thể đọc thêm về vòng tròn lượng giác, căn bậc 2, … Hãy học tập tốt bạn nhé!