Tháng Năm 7, 2021
Vòng tròn lượng giác

Hướng dẫn dùng vòng tròn lượng giác giải vật lý 12

Hôm nay 123hoi sẽ giới thiệu với bạn cách sử dụng vòng tròn lượng giác để giải bài tập vật lý 12 từ can bản tới nâng cao. Phương pháp này có ưu thế vượt trội, tiết kiệm thời gian so với những cách còn lại.

Vòng tròn lượng giác giải vật lý 12

Theo lý thuyết, một dao động điều hòa có thể được mô tả bằng một chuyển động tròn.

Giả sử một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + φ)

Chuyển động trên được mô tả bằng đường tròn tâm O, bán kính R = A

Vòng tròn lượng giác

Phương pháp này đặc biệt hữu hiệu khi vận dụng nó giải các bài tập như tìm thời gian, tìm quãng đường, tìm số lần vật qua một vị trí cho trước. Ta làm các bước sau:

Bước 1. Xác định thời điểm ban đầu (ứng với t = 0)

Bước 2. Xác định thời điểm sau (ứng với t)

Bước 3. Sử dụng công thức chuyển động tròn đều φ = ωt

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(3πt + π/4) với x  tính bằng cm và t tính bằng s. Hãy xác định

a) thời gian vật đi qua vị trí x = – 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên.

b) quãng đường vật đi được sau 3,5 s đầu tiên.

c) số lần vật đi qua vị trí x = – 3,5 cm sau khoảng thời gian t = 10 s.

Lời giải

Bước 1: Xác định thời điểm ban đầu $t = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 6\cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\ v = – 6.3\pi .\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) < 0 \end{array} \right.$ => M0

Bước 2: khi x = + 3 cm và chuyển động theo chiều dương (v > 0) => M

Ta biểu diễn trên đường tròn như sau:

Vòng tròn lượng giác

a) Từ đường tròn trên, ta thấy: $\widehat {{M_0}OM} =$ π – π/4 – π/3 = 5π/12

Thời gian vật đi được là $\varphi = \omega t \Rightarrow t = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{{\frac{{5\pi }}{{12}}}}{{3\pi }} = \frac{5}{{36}}\left( s \right)$

b) với t = 3,5 s thì φ = ω.t = 3π.3,5 = 10,5π = 5.2π + π/2

Ta thấy, ứng với φ1 = 5.2π (rad) thì vật đi được quãng đường là S1 = 5.4A = 5.4.6 = 120 cm

Với góc φ2 = π/2 (rad) thì

Vòng tròn lượng giác

Từ hình vẽ, ta thấy: S2 = 2.$3\sqrt 2 $

Kết luận: Sau t = 3,5 s vật đi được quãng đường là S = 120 + 2.$3\sqrt 2 $ = 128,49 cm.

c) Góc quay ứng với t = 10 s là φ = ω.t = 3π.10 = 30π = 15.2π (rad)

Ta biết, một chu kì vật đi qua vị trí x = – 3,5 (cm) là 2 lần => 15 chu kì vật đi qua: 15.2 = 30

Kết luận: kể từ khi chuyển động, sau thời giản t = 10 s thì vật đi qua vị trí x = – 3,5 cm là 30 lần.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo được mô tả bằng phương trình dao động điều hòa x = 2cos(1,5πt – π/6), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Hãy tìm thời gian ngắn nhất để vật

a) từ vị trí ban đầu đến vị trí x = 1 cm lần đầu tiên.

b) từ vị trí x = – 1 cm theo chiều dương đến vị trí x = $\sqrt 3 \left( {cm} \right)$ theo chiều âm

c) từ vị trí x = – $\sqrt 2 \left( {cm} \right)$ theo chiều dương đến vị trí x = 1 cm lần thứ 2 theo chiều dương.

Lời giải

Theo đề: x = 2cos(1,5πt – π/6) cm

Bước 1: Tại thời điểm ban đầu $t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\\ v = – 2.1,5\pi .\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) < 0 \end{array} \right.$

Bước 2: Biểu diễn trên vòng tròn

Vòng tròn lượng giác

Từ hình vẽ, ta thấy: $\varphi = \widehat {{M_0}OM} = \frac{\pi }{3}$ $ \Rightarrow t = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{3}}}{{1,5\pi }} = \frac{2}{9}\left( s \right)$

Kết luận: Sau t = 2/9 s vật đi tới vị trí x = 1 cm lần đầu tiên.

b) Theo đề ta làm như sau

Bước 1: Biểu diễn dữ liệu lên trên vòng tròn

Vòng tròn lượng giác

Bước 2: Dựa vào vòng tròn ta tính được góc φ = π/6 + π/2 + π/6 = 5π/6 (rad)

Bước 3. Áp dụng công thức φ = ω.t => $t = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{{\frac{{5\pi }}{6}}}{{1,5\pi }} = \frac{5}{9}\left( s \right)$

Kết luận: Thời gian cần tìm là t = 5/9 (s)

c) Từ dữ kiện đề bài, ta làm như sau:

Bước 1. Biểu diễn đường những điểm này trên vòng tròn

Vòng tròn lượng giác

Bước 2. Từ vòng tròn, ta tính được góc φ1 = π/4 + π/6 = 5π/12

Bước 3. Trên đường tròn có duy nhất một điểm M có tọa độ x = 1 cm và chuyển động theo chiều dương. Do đó, để chất điểm đi qua vị trí này nó phải đi thêm được 1 vòng tròn φ2 = 2π

Vậy: φ = φ1 + φ2 = 5π/12 + 2π = 29π/12

Bước 4. Thời gian cần tìm: $t = \frac{\varphi }{\omega } = \frac{{\frac{{29\pi }}{{12}}}}{{1,5\pi }} = \frac{{29}}{{18}}\left( s \right)$

Kết luận: Thời gian cần tìm là t = 29/18 (s)

Chủ đề vòng tròn lượng giác đến đây tạm dừng. Bạn có thể tìm đọc thêm các chủ đề khác như căn bậc 2, căn bâc 3… Chúc bạn có thời gian bổ ích cùng 123hoi nha.