Tháng Sáu 13, 2021
7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Bạn có biết tại sao các hằng đẳng thức đáng nhớ lại quan trọng hay không? Là bởi nó được sử dụng để biến đổi, khai triển cũng như rút gọn rất nhiều bài toán. Kiến thức này được nhà trường dạy các bạn từ lớp 8.

Chính vì mức độ phổ biến của nó, nếu muốn học tốt toán bạn cần nhớ chính xác mỗi hằng đẳng thức, có thể nhận ra câu bài tập này hay câu trắc nghiệm kia thuộc đẳng thức nào, biến đổi ra sao để cho nhanh gọn mà thu được kết quả chính xác

Sau đây 123hoi.com xin giới thiệu với bạn bài viết tổng hợp các hằng đẳng thức lớp 8. Đây được coi là tài liệu hay nhất, bởi tác giả đã biên soạn công phu sao cho người đã học qua coi đây là tài liệu ôn tập hiệu quả, người mới học có thể tiếp thu tốt.

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Công thức 1: bình phương của một tổng

Công thức 2: bình phương của một hiệu

Công thức 3: Hiệu 2 bình phương

Công thức 4: Lập phương của một tổng

Công thức 5: Lập phương của một hiệu

Công thức 6: Tổng 2 lập phương

Công thức 7: Hiệu 2 lập phương

2. Bài tập 

Bài tập 1: Khai triển biểu thức sau

a) (2x + 5)2

b) (x – 3)2

c) x2 – 4

d) (x + 2)3

e) (x – 3)3

Lời giải

a) (2x + 5)2 = (2x)2 + 2.2x.5 + 52 = 4x2 + 20x + 25

b) (x – 3)2 = x2 – 6x + 9

c) x2 – 4 = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2)

d) (x + 2)3 = x3 + 3x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

e) (x – 3)3 = x3 – 3x2.3 + 3x.32 – 33 = x3 – 9x2 + 27x – 27

Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau

a) A = 4x2 – 6x + 8

b) A = 3x2 – 5x

Lời giải

a) A = 4x2 – 6x + 8 = (2x)2 – 2.2x.$\frac{3}{2}$ + ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} – {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$ + 8 = ${\left( {2x – \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} + 8$ $ = {\left( {2x – \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{41}}{4}$

Nhận xét: ${\left( {2x – \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0$ $ \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{4}$

Vậy, khi $x = \frac{3}{4}$ thì Amin = $\frac{{41}}{4}$

b) A = 3x2 – 5x = ${\left( {\sqrt 3 .x} \right)^2} – 2.\left( {\sqrt 3 x} \right).\frac{5}{{2\sqrt 3 }} + {\left( {\frac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} – {\left( {\frac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2}$ $ = {\left( {\sqrt 3 .x – \frac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} – {\left( {\frac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2}$

Nhận xét: ${\left( {\sqrt 3 .x – \frac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} \ge 0$ $ \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{6}$

Vậy, khi $x = \frac{5}{6}$ thì ${A_{\min }} = – {\left( {\frac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2}$

Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức sau

a) A = 8 – 7x2 + 6x

b) A = 11x – 15x2 + 100

Lời giải

a) 8 – 7x2 + 6x = $8 – \left( {7{x^2} – 6x} \right)$ $ = 8 – \left[ {{{\left( {\sqrt 7 x} \right)}^2} – 2.\sqrt 7 x.\frac{3}{{\sqrt 7 }} + {{\left( {\frac{3}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{3}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2}} \right]$ $ = 8 – \left[ {{{\left( {\sqrt 7 x – \frac{3}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} – \frac{9}{7}} \right]$ $ = \frac{{65}}{7} – {\left( {\sqrt 7 x – \frac{3}{{\sqrt 7 }}} \right)^2}$

Nhận xét: ${\left( {\sqrt 7 x – \frac{3}{{\sqrt 7 }}} \right)^2} \ge 0$

Vậy khi: x = 3/7 thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất là Amax = 65/7

b) A = 11x – 15x2 + 100 = $100 – \left( {15{x^2} – 11x} \right)$ $ = 100 – \left[ {{{\left( {\sqrt {15} x} \right)}^2} – 2.\sqrt {15} x.\frac{{11}}{{2\sqrt {15} }} + {{\left( {\frac{{11}}{{2\sqrt {15} }}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{{11}}{{2\sqrt {15} }}} \right)}^2}} \right]$ $ = 100 – \left[ {{{\left( {\sqrt {15} x – \frac{{11}}{{2\sqrt {15} }}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{{11}}{{2\sqrt {15} }}} \right)}^2}} \right]$ $ = \frac{{781}}{{60}} – {\left( {\sqrt {15} x – \frac{{11}}{{2\sqrt {15} }}} \right)^2}$

Nhận xét: ${\left( {\sqrt {15} x – \frac{{11}}{{2\sqrt {15} }}} \right)^2} \ge 0$

Vậy khi: $\sqrt {15} x – \frac{{11}}{{2\sqrt {15} }} = 0$ $ \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{{30}}$ thì Amax = $\frac{{781}}{{60}}$

Trên đây là bài viết chia sẻ về những hằng đẳng thức đáng nhớ thường hay dùng. Hy vọng với những chia sẻ chi tiết trên đây bạn đã hiểu thêm về nhớ sâu hơn về nó. Chúc bạn học tốt!