Tháng Năm 7, 2021

Các công thức của logarit lớp 12

Bạn đã nhớ chính xác các công thức của logarit chưa? Bạn đã biết cách vận dụng công thức logarit để giải bài tập chưa? Nếu chưa hãy theo dõi bài viết này

Định nghĩa

Nếu 0 < a và a ≠ 1; b > 0 thì ${\log _a}b = N \Leftrightarrow b = {a^N}.$

5 Tính chất logarit

8 công thức của logarit

Nhóm công thức logarit này chia làm 2 bảng. Gồm:

a) bảng 4 công thức logarit cơ bản

b) Bảng 4 công thức của logarit biến đổi

Bài tập logarit

Bài tập có lời giải

Câu 1.Với $a > 0,a \ne 1$, thì giá trị của biểu thức này $A = {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}$ bằng bao nhiêu?

A. 10.

B. 2.

C. 6.

D. 16.

Lời giải

Theo đề $A = {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{{{\log }_{{a^{1/2}}}}4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}16}} = 16$ .

Đáp án chuẩn là D. 16

Câu 2. Với $a > 0,a \ne 1$ thì biểu thức $A = {(\ln a + {\log _a}e)^2} + {\ln ^2}a – \log _a^2e$ có giá trị bằng bao nhiêu

A. $2{\ln ^2}a + 2$.

B .$5{\ln ^2}a – 2$.

C.${\ln ^2}a + 6$.

D. $4\ln a + 4$.

Lời giải

Tự luận: Ta có $A = {\ln ^2}a + 2\ln a.{\log _a}e + \log _a^2e + {\ln ^2}a – \log _a^2e = 2{\ln ^2}a + 2\ln e = 2{\ln ^2}a + 2$. Ta chọn đáp án A

Trắc nghiệm: Nếu bạn thi theo hình thức trắc nghiệm có thể làm các sau

  • Ta thay a = 2 rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số
  • Nếu trên máy tính hiện kêt quả bằng 0 thì ra đáp án

Câu 3. Cho $a > 0,a \ne 1$, biểu thức $B = 2\ln a + 3{\log _a}e – \frac{3}{{\ln a}} – \frac{2}{{{{\log }_a}e}}$ có giá trị bằng

A. $3\ln a + 1{\log _a}4$.

B. $8{\log _a}e$.

C. $6\ln a$.

D. $3\ln a – \frac{3}{{{{\log }_a}e}}$.

Lời giải

Tự luận: Ta có $B = 2\ln a + 3{\log _a}e – 3{\log _a}e – 2\ln a = 0 = 3\ln a – \frac{3}{{{{\log }_a}e}}$.

Đáp án chính xác là C

Trắc nghiệm: Nếu bạn thi theo hình thức trắc nghiệm có thể làm các sau

  • Ta tiến hành thay $a = 2$ rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số
  • Nếu trên màn hình hiện đáp án bằng 0 thì đó là đáp số

Câu 4. Cho $a > 0,b > 0$, nếu viết ${\log _3}{\left( {\sqrt[5]{{{a^3}b}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{5}{\log _3}a + \frac{y}{{15}}{\log _3}b$ thì $x + y$ bằng bao nhiêu?

A.3.

B.5.

C.2.

D.4.

Lời giải

Ta có: ${\log _3}{\left( {\sqrt[5]{{{a^3}b}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {\log _3}{({a^3}b)^{\frac{2}{{15}}}} = \frac{2}{5}{\log _3}a + \frac{2}{{15}}{\log _3}b \Rightarrow x + y = 4$.

Ta chọn đáp án D

Câu 5. Cho $a,b > 0$ và $a,b \ne 1$. Biểu thức $P = {\log _{\sqrt a }}{b^2} + \frac{2}{{{{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}a}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. 7.

C. 5.

D. 2.

Lời giải

Tự luận: Ta có $P = {\log _{\sqrt a }}{b^2} + \frac{2}{{{{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}a}} = 4{\log _a}b + 2{\log _a}\frac{a}{{{b^2}}} = 2$.

Ta chọn đáp án A.

Trắc nghiệm: Muốn giải nhanh bạn làm như sau

  • Thay $a = b = 2$, rồi nhập biểu thức ${\log _{\sqrt a }}{b^2} + \frac{2}{{{{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}a}}$
  • máy bấm =
  • được kết quả $P = 2$.
  • Vậy đáp án là D.

Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho biểu thức $M = 3{\log _{\sqrt 3 }}\sqrt x – 6{\log _9}(3x) + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{x}{9}$ . Biểu thức rút gọn của M là

A. $M = – {\log _3}(3x)$

B. $M = 1 + {\log _3}(x)$

C. $M = – {\log _3}\left( {\frac{x}{3}} \right)$

D. $B = 2 + {\log _3}\left( {\frac{x}{3}} \right)$

Đáp án A.

Câu 2. Cho $a = {\log _{12}}6$ và $b = {\log _{12}}7$. Khi đó, ${\log _2}7$tính theo a và b là

A. $\frac{a}{{b + 1}}$

B. $\frac{b}{{1 – a}}$

C. $\frac{a}{{b – 1}}$

D. $\frac{a}{{a – 1}}$

Đáp án B.

Câu 3. Cho ${\log _2}5 = a$ và ${\log _3}5 = b$. Khi đó, ${\log _6}5$ tính theo a và b là

A. $\frac{1}{{a + b}}$

B. $a + b$

C. ${a^2} + {b^2}$

D. $\frac{{ab}}{{a + b}}$

Đáp án D.

Câu 4. Giá trị của biểu thức ${\alpha ^{{{\log }_{\sqrt \alpha }}4}}\left( {\alpha > 0,\alpha \ne 1} \right)$ bằng

A. 4

B. 16

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Đáp án B.

Câu 5. Giá trị của biểu thức ${\log _a}(a\sqrt[3]{a})\,\,$(với $0 < a \ne 1$) là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Đáp án B.

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = {\log _6}\left( {2x – {x^2}} \right)$ là

A. $D = \left( {0;2} \right)$

B. $D = \left( {2; + \infty } \right)$

C. $D = \left( { – 1;1} \right)$

D. $D = \left( { – \infty ;3} \right)$

Đáp án A.

Câu 7. Phương trình $\log _2^2x – 5{\log _2}x + 4 = 0$ có 2 nghiệm${x_1},{\text{ }}{x_2}$. Khi đó, ${x_1}{x_2}$ bằng

A. 32

B. 22

C. 16

D. 36

Đáp án C.