Tháng Năm 7, 2021
Căn bậc 2

Các dạng toán căn bậc 2 kèm lời giải

Để giải các dạng bài tập về căn bậc 2, bạn cần hiểu lý thuyết, đưa các bài toán về dạng bài tập được học và giải quyết nhanh chúng. Hôm nay 123hoi sẽ giúp bạn học tốt chủ đề này

1. Căn bậc 2 là gì?

Trong chương trình toán 9, theo sách giáo khoa thì định nghĩa của căn bậc 2 như sau:

  • Đ/n: Căn bậc 2 của một số không âm cho kết quả là a.
  • Kí hiệu: $\sqrt a $

Lưu ý: Số 0 có căn bậc 2 bằng chính số 0

2. Những tính chất quan trọng

Căn bậc hai có 4 tính chất quan trọng sau:

Căn bậc 2

3. Những dạng căn bậc 2 thường gặp

Dạng 1. tìm căn bậc hai của một số

Để giải dạng này ta dựa vào tính chất nói ở trên:

Căn bậc hai

Ví dụ. Tìm các căn bậc hai của các số sau

a) 25

b) 36

c) 15625

Lời giải

a) Ta làm các bước sau

  • Bước 1: Ta nhận thấy: 52 = 25 nên khi khai căn của 25: $\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = \left| 5 \right|$
  • Bước 2: Kết quả 5 hoặc – 5

b) Ta làm các bước sau

  • Bước 1: Ta nhận thấy: 62 = 25 nên khi khai căn của 36: $\sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = \left| 6 \right|$
  • Bước 2: Kết quả 6 hoặc – 6

c) Ta làm các bước sau

  • Bước 1: Ta nhận thấy: 1252 = 15625 nên khi khai căn của 36: $\sqrt {15625} = \sqrt {{125^2}} = \left| 125 \right|$
  • Bước 2: Kết quả 125 hoặc – 125

Dạng 2. So sánh biểu thức

Dựa vào tính chất đã nói ở trên, ta sẽ so sánh được biểu thức của căn bậc hai như sau

So sánh biểu thức

Ví dụ. Hãy so sánh các biểu thức sau

a) 3 và $\sqrt 8 $

b) $\sqrt {165} $ và 13

c) $\sqrt {66567} $ và 258

Lời giải

a) Ta thấy 32 = 9, mà $\sqrt 9 > \sqrt 8 = > 3 > \sqrt 8 $

b) Ta thấy 132 = 169, mà $\sqrt {169} > \sqrt {165} = > 13 > \sqrt {165} $

c) Ta thấy 2582 = 66564, mà $\sqrt {66564} < \sqrt {66567} = > 258 < \sqrt {66567} $

Dạng 3. Tìm điều kiện căn thức

Để khai một căn thức yêu cầu trong căn phải có giá trị dương. Dựa vào điều kiện này ta tìm được điều kiện của căn thức như sau:

Tìm điều kiện căn thức

Ví dụ 3.1. Hãy tìm điều kiện của căn thức sau

a) $A = \sqrt {2x – 3} $

b) $B = \sqrt {9 – {x^2}} $

c) $C = \frac{{2020}}{{\sqrt {3 – 5x} }}$

Lời giải

Để căn thức có nghĩa thì giá trị trong căn phải là số nguyên dương

a) Điểu kiện của $A = \sqrt {2x – 3} $ có nghĩa là 2x – 3 ≥ 0 <=> x ≥ 1,5

b) Điều kiện $B = \sqrt {9 – {x^2}} $ có nghĩa là 9 – x2 ≥ 0 <=>(3 – x)(3 + x) ≥ 0 <=> – 3 ≤ x ≤ 3

c) Điều kiện $C = \frac{{2020}}{{\sqrt {3 – 5x} }}$ có nghĩa là 3 – 5x > 0 <=> x < 0,6

Dạng 4. Rút gọn căn thức đơn giản

Để rút gọn được căn thức bậc hai người ta dựa vào 6 lưu ý phía dưới đây:

Rút gọn căn thức đơn giản

Ví dụ. Hãy trục căn thức ở mẫu biểu thức sau $A = \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}}$

Lời giải

Để trục căn thức ở mẫu ta biến đổi như sau

$A = \frac{2}{{\sqrt 3 + 1}}$ = $\frac{{2\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}$

= $\frac{{2\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} – {1^2}}}$ = $\frac{{2\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{3 – 1}}$ = $\sqrt 3 – 1$

Kết quả: A = $\sqrt 3 – 1$

Dạng 5. Tìm giá trị của biểu thức

Muốn tìm được giá trị biểu thức thì ta cần dựa vào tính chất của phép nhân, phép chia, phép khai phương. Nếu chưa biết, bạn có thể xem dưới đây:

Tìm giá trị của biểu thức

Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} – \frac{5}{{x + \sqrt x – 6}} + \frac{1}{{2 – \sqrt x }}$ với 𝑥 ≠ 4; 𝑥 ≠ 16; 𝑥 > 0

Lời giải

$A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} – \frac{5}{{x + \sqrt x – 6}} + \frac{1}{{2 – \sqrt x }}$

$ = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} – \frac{5}{{\sqrt {{x^2}} + \sqrt x – 6}} + \frac{1}{{2 – \sqrt x }}$

$ = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} – \frac{5}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}} + \frac{1}{{2 – \sqrt x }}$

$ = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right) – 5 – \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}$

$ = \frac{{x – \sqrt x – 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}$

$ = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}$

$ = \frac{{\sqrt x – 4}}{{\sqrt x – 2}}$

Bài viết chia sẻ về căn bậc 2 tạm dụng tại đây. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu trước về chủ đề vòng tròn lượng giác, hàm số bậc nhất, căn bâc 3…  sẽ được chia sẻ trong bài viết tới đây. Chúc bạn học tốt.