Tháng Năm 7, 2021

Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz

Lớp 10 bạn đã biết cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong mặt phẳng Oxy, bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn tình khoảng khách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian của hệ tọa độ Oxyz

1. Phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng trong không gian Oxyz

Bài toán: Giả sử có một điểm M không thuộc đường thẳng d. Hãy tính khoảng cách từ M tới d.

a. Phương pháp dựng hình

Phương pháp này đã được học từ lớp 11, nội dung cách tính như sau

Các bước thực hiện:

  • Bước 1. Trong mặt phẳng ( M, d) hạ MH ⊥ d với H ∈ d.
  • Bước 2. Thực hiện việc xác định độ dài MH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác, đường tròn, …

 

Chú ý:

  • Nếu tồn tại đường thẳng a qua A và song song với d thì: d(M,d) = d(A,d) = AK với A∈ d.
  • Nếu MA ∩ d = I, thì: $\frac{{d\left( {M,d} \right)}}{{d\left( {A,d} \right)}} = \frac{{MI}}{{AI}}$

b) Phương pháp tọa độ

Phương pháp 1

Cho điểm M và đường thẳng d (có phương trình tham số hoặc chính tắc).

  • Bước 1. Chọn điểm A ∈ d
  • Bước 2. Tìm vecto chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} $ của đường thẳng d
  • Bước 3: Áp dụng công thức $d\left( {M,d} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {AM} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}$

Phương pháp 2

Gọi N( x, y, x) ∈ d. Tính MN2 theo t ( t là tham số trong phương trình đường thẳng d)

  • Tìm t để MN2 nhỏ nhất
  • Khi đó N ≡ H. Do đó d( M, d) = MH

2. Bài tập

Trên đây là bài viết chia sẻ về cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian hệ tọa độ oxyz. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp ích được cho bạn.