Tháng Năm 7, 2021
Hàm số bậc nhất

Các dạng toán hàm số bậc nhất đầy đủ nhất

123hoi xin giới thiệu đến các bạn tuyển chọn các dạng bài tập hàm số bậc nhất. Tài liệu này sẽ cung cấp những dạng toán từ cơ bản đến nâng cao xoay bám sát chương trình trên lớp. Đây là tài liệu được 123hoi biên soạn hết sực cụ thể và tỉ mỉ giúp bạn dễ hiểu.

1. Lý thuyết hàm số bậc nhất

1.1 Hàm số bậc nhất là gì?

Đ/n: Hàm số bậc nhất là hàm được mô tả bằng y = ax + b, với hệ số a ≠ 0

  • Tập xác định: D = R
  • Bảng biến thiên

Nếu hệ số a > 0 thì bảng biến thiên:

Hàm số bậc nhất

Nếu hệ số a < 0 thì bảng biến thiên:

Hàm số bậc nhất

Lưu ý: Khi hệ số a = 0 thì đồ thị hàm số trở thành y = b, đây là một đường thẳng song song hoặc trùng với trụ hoành, cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0, b)

1.2 Phân dạng bài tập

Dạng 1. Tính đồng biến và nghịch biến

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 thì

  • Hàm số đồng biến khi a > 0
  • Hàm số nghịch biến khi a < 0

Ví dụ: Một đồ thị hàm số có phương trình dạng y = (a – 5)x + b. Hỏi với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số

a) đồng biến

b) nghịch biến

Lời giải

a) Hàm số đồng biến khi hệ số góc dương nghĩa là a – 5 > 0 => a > 5

b) hàm số nghịch biến khi hệ số góc âm nghĩa là a – 5 < 0 => a < 5

Dạng 2. Xác định đồ thị hàm số

Ta tiến hành thay các tọa độ của điểm vào phương trình đồ thị hàm số, từ đó ta giải hệ phương trình và tìm được kết quả.

Ví dụ: Một đồ thị hàm số (C) có dạng y = mx + n đi qua 2 điểm A( 1; 3) và B( 2; 5). Hãy xác định m và n

Lời giải

Vì A ∈ (C) nên: 3 = m.1 + n <=>n + m = 3 (1)

Vì B ∈ (C) nên: 5 = m.2 + n <=>n + 2m = 5 (2)

Lấy (2) – (1): m = 2 (3)

Thế (3) vào (1): n = 1

Kết luận: y = 2x + 1

Dạng 3. Tìm cách nhận dạng đồ thị

Để nhận dạng được đồ thị, ta tiến hành thay những điểm ứng với tọa độ đó vào đồ thị là ta có thể tìm ra

Ví dụ: Một đồ thị hàm số (C) y = mx + n đi qua điểm A(1; 2) và hệ số góc là 2. Hãy xác định tích của m.n

Lời giải

Theo đề bài, (C) đi qua điểm A nên: 2 = m.1 + n (1)

Mặt khắc hệ số góc là 2 => m = 2 (2)

Thế (2) vào (1): 2 = 2.1 + n => n = 0 => Đồ thị hàm số là y = 2x

Khi đó: m.n = 2.0 = 0

Trên đây là những chia sẻ về hàm số bậc nhất mà 123hoi đã biên soạn và sắp xếp chương trình học trên lớp của các bạn. Bên cạnh bài viết này bạn có thể tham khác các kiến thức khác như vòng tròn lượng giác, căn bậc 2, căn bâc 3